Zasada zachowania pędu. Zjawisko odrzutu. Podróże międzygwiezdne.

Pęd ciała definiowany jest następującym wzorem:

Wyobraźmy sobie układ ciał. Załóżmy, że jest on odosobniony, to znaczy, że ciała te oddziaływują tylko ze sobą, nie ma zewnętrznych sił działających na te ciała. Wówczas pęd całkowity tego układu ciał pozostaje stały. Mimo, że mogą zmieniać się pędy poszczególnych ciał wchodzących w skład tego układu. Te cząstkowe pędy mogą zmieniać się na skutek oddziaływania między elementami układu. Ale oddziaływania te są oddziaływaniami wewnętrznymi. Przypomnijmy, że założyliśmy, że oddziaływań zewnętrznych nie ma.

Podsumowując, zasadę zachowania pędu można sformułować w następujący sposób:

Gdzie jest pędem początkowym a pędem końcowym układu ciał. Zauważmy, że pęd jest wielkością wektorową, zatem nie tylko wartość pędu całkowitego pozostaje bez zmian, lecz również jego kierunek i zwrot.

Zjawisko odrzutu jest prostą konsekwencją zasady zachowania pędu. Aby to wyjaśnić w miarę prosto, ograniczmy się do dwóch oddziałujących ciał. Jeżeli oba ciała w chwili początkowej spoczywają, ich sumaryczny pęd jest równy 0. Jeżeli na skutek wzajemnego oddziaływania ciała zaczną się poruszać, wówczas ich całkowity pęd nadal pozostanie równy 0. Wynika stąd, że jeśli pęd jednego ciała oznaczymy jako dodatni, pęd drugiego ciała będzie musiał być ujemny

Pomijając zapis wektorowy można zapisać:

gdzie i są odpowiednio pędami pierwszego i drugiego ciała po oddziaływaniu.

Jeżeli oba ciała mają takie same masy, wówczas

skąd wynika, że prędkości obu ciał będą miały taką samą wartość i kierunek, chociaż przeciwne zwroty.

Jeżeli masa jednego z ciał będzie większa (M), wówczas uzyska ono w wyniku oddziaływania mniejszą prędkość

Ze zjawiskiem odrzutu można spotkać się w wielu zagadnieniach technicznych i praktycznych. Jest ono np. wykorzystywane przy konstruowaniu napędu samolotów odrzutowych i rakiet kosmicznych. Czasami bywa niepożądane, jak np. odrzut powstający w broni strzeleckiej.

W powyższej animacji widzimy, że wystrzelenie pocisku powoduje powstanie siły odrzutu działającej na pistolet. Ponieważ pistolet nie jest uchwycony przez strzelca w środku ciężkości, tylko w punkcie oznaczonym żółtym kółkiem, przez co powstaje moment siły powodujący obrót pistoletu. Lufa unosi się lekko do góry. Ponieważ dzieje się to wszystko w momencie wystrzału, kiedy pocisk znajduje się jeszcze w lufie, porusza się on w kierunku trochę innym od zamierzonego.

Zjawisko odrzutu bywa również wykorzystywane przez zwierzęta, jako sposób poruszania się. Przykładem może być meduza, która gwałtownym skurczem ciała wyrzuca do tyłu wodę i uzyskując w ten sposób prędkość skierowaną do przodu.

Przyjrzyjmy się bliżej napędowi rakietowemu a właściwie jego wykorzystaniu w podróżach kosmicznych. Rakiety używane obecnie do podróży orbitalnych, misji księżycowych i podróży międzyplanetarnych wykorzystują paliwo chemiczne jako źródło napędu. Utleniacz w połączeniu z paliwem spalają się w komorze spalania. Spaliny powstałe w tym procesie wyrzucane są z dużą prędkością z dysz rakiety. Dzięki temu rakieta sama uzyskuje prędkość w kierunku przeciwnym.

Powstaje pytanie: jak duży musi być zapas paliwa aby rakieta mogła dotrzeć do określonego celu? Spróbujmy na przykład dolecieć do najbliższej a Centaura – podwójnego układu gwiazd podobnych do Słońca. Załóżmy na początek, że prędkość wylotu spalin wynosi 4 km/s, tak jak we współczesnych rakietach na paliwo chemiczne. Podobnie postąpimy z innymi parametrami zawartymi w poniższej tabeli. I wyruszmy w podróż...

Jak widać paliwa starczyło tylko na 27 godzin lotu a dalsza podróż zajmie nam jeszcze wiele tysięcy lat. Można zmieniać parametry (w granicach rozsądku) i zobaczyć, jaki wpływ będą miały one na czas podróży. W przedstawionych obliczeniach pominięto wcale nie małą ilość paliwa potrzebną do wyniesienia rakiety na orbitę. Jak widać, trudno jest dolecieć do innej, nawet najbliższej gwiazdy w rozsądnym czasie nie zabierając ze sobą kosmicznej ilości paliwa.

Obliczenia powyższe zostały wykonane w oparciu o wzór Ciołkowskiego na końcową prędkość rakiety:

gdzie V_S to prędkość wylotu spalin, M – masa rakiety na starcie a m – masa sondy po spaleniu paliwa.

W praktyce stosuje się rakiety wieloczłonowe, które odrzucają po drodze niepotrzebne zbiorniki paliwa. Ten zabieg w pewnym stopniu poprawia parametry lotu. Ale niewystarczająco.

Rozwiązania problemu podróży międzygwiezdnych można poszukiwać w budowie silników o większej prędkości V_S. Zamiast spalin można na przykład wyrzucać jony rozpędzone polem elektrycznym prawie do prędkości światła. Takie silniki jonowe już istnieją. Mają one niestety na razie bardzo małą moc i są raczej wykorzystywane do korekcyjnych manewrów sond, niż do ich rozpędzania. Istnieje jeszcze kilka innych pomysłów przyspieszania rakiet, jak na przykład wykorzystanie wiatru słonecznego lub wiązki lasera emitowanej z Księżyca w kierunku zwierciadła zainstalowanego na rakiecie. Pozostaje nam tylko czekać na realizację tych koncepcji lub... wziąć się do poszukiwania nowych rozwiązań.